Question

【題目】已知曲線C：x2－y2＝1及直線l：y＝kx－1.

(1)若l與C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

(2)若l與C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△AOB的面積為，求實(shí)數(shù)k的值．

Answer 1

【答案】（1）(－，－1)∪(－1,1)∪(1，)（2）k＝0或k＝±.

【解析】

(1)由消去y，得(1－k2)x2＋2kx－2＝0.再解不等式組即得解.(2)先寫(xiě)出韋達(dá)定理，再求出S△OAB＝S△OAD＋S△OBD＝|x1|＋|x2|＝|x1－x2|＝，再把韋達(dá)定理代入即得實(shí)數(shù)k的值.

(1)由消去y，得(1－k2)x2＋2kx－2＝0.

由得k的取值范圍是(－，－1)∪(－1,1)∪(1，)．

(2)設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)．

由(1)，得x1＋x2＝－，x1x2＝－.

又∵l過(guò)點(diǎn)D(0，－1)，

∴S△OAB＝S△OAD＋S△OBD＝|x1|＋|x2|＝|x1－x2|＝,

∴(x1－x2)2＝(2)2，即，

解得k＝0或k＝±.