Question

【題目】某省級示范高中高三年級對考試的評價指標中，有“難度系數”“區分度”和“綜合”三個指標，其中，難度系數，區分度，綜合指標．以下是高三年級 6 次考試的統計數據：

i	1	2	3	4	5	6
難度系數 xi	0.66	0.72	0.73	0.77	0.78	0.84
區分度 yi	0.19	0.24	0.23	0.23	0.21	0.16

(I) 計算相關系數，若，則認為與的相關性強；通過計算相關系數 ，能否認為與的相關性很強(結果保留兩位小數)?

(II) 根據經驗，當時，區分度與難度系數的相關性較強，從以上數據中剔除(0.7,0.8)以外的 值，即．

(i) 寫出剩下 4 組數據的線性回歸方程(保留兩位小數)；

(ii) 假設當時， 與的關系依從(i)中的回歸方程，當 為何值時，綜合指標的值最大？

參考數據：

參考公式：

相關系數

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式為

Answer 1

【答案】（1）不能認為（2），

【解析】

（I）根據表格中數據及平均數公式可得，

由，可得結果；（II）(i)由（I）可知樣本中心點的坐標，從而求可得公式中所需數據，求出，再結合樣本中心點的性質可得，進而可得關于的回歸方程； (ii)

，利用二次函數的性質可得結果.

（I）易求得，

因為，所以不能認為 與的相關性很強

（II）(i)由題意，剔除后，求得，

則，

故所求線性回歸方程為：

(ii)

，

故當時，取最大值