Question

【題目】一只紅鈴蟲的產卵數和溫度有關，現收集了6組觀測數據如下表：

溫度	21	24	25	27	29	32
產卵數/個	7	11	21	24	66	115
	1.946	2.398	3.045	3.178	4.191	4.745

（I）以溫度為23、25、27、29的數據分別建立：①和之間線性回歸方程，②和之間線性回歸方程；

（Ⅱ）若以（Ⅰ）所得回歸方程預測，得到溫度為21、32的數據如下：

溫度	21	32
	-11.5	80.94
	1.825	4.857

試以上表數據說明①②兩個模型，哪個擬合的效果更好.

參考數據：

Answer 1

【答案】（Ⅰ）①，②（Ⅱ）模型②的擬合效果更好，詳見解析

【解析】

（Ⅰ）利用最小二乘法原理求解即可. （Ⅱ）求出兩種模型的隨機誤差，再比較它們的大小即得解.

（Ⅰ）①，，

所以

②，，

所以

（Ⅱ）時，模型①預測的產卵數的隨機誤差為，模型②預測的產卵數的隨機誤差為.

時，模型①預測的產卵數的隨機誤差為，模型②預測的產卵數的隨機誤差為，

因為

所以，模型②的擬合效果更好.