Question

【題目】函數f（x）=log2 log2 ，x∈（2，8]的值域為（ ）
A.[0，2]
B.[﹣ ，2]
C.（0，2]
D.（﹣ ，2]

Answer 1

【答案】B
【解析】解：函數f（x）=log2 log2 = = 令t= ，
∵x∈（2，8]，
∴t∈（0，2]．
函數f（x）轉化為g（t）=t（t﹣1）=t2﹣t，
開口向上，對稱軸t= ，
當t= 時，函數g（t）取得最小值為 ，
當t=2時，函數g（t）取得最大值為2．
∴函數g（t）的值域為[ ，2]，即函數f（x）的值域為[ ，2]，
故選B．
【考點精析】本題主要考查了函數的值域的相關知識點，需要掌握求函數值域的方法和求函數最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數的值域中存在一個最小（大）數，這個數就是函數的最小（大）值．因此求函數的最值與值域，其實質是相同的才能正確解答此題．