Question

在正四棱錐S－ABCD中，O為頂點在底面上的射影，P為側棱SD的中點，且SO＝OD，則直線BC與平面PAC所成的角是________．

Answer 1

30°

如圖，以O為原點建立空間直角坐標系O－xyz.

設OD＝SO＝OA＝OB＝OC＝a.則A(a,0,0)，B(0，a,0)，C(－a,0,0)，P.
則＝(2a,0,0)，＝，
＝(a，a,0)，設平面PAC的一個法向量為n，設n＝(x，y，z)，
則解得可取n＝(0,1,1)，
則cos〈，n〉＝＝，
∴〈，n〉＝60°，
∴直線BC與平面PAC所成的角為90°－60°＝30°.