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如圖，在直三棱柱

中， AB=1，

，

.
(Ⅰ)證明：

；
（Ⅱ）求二面角A—

—B的余弦值。

（1）證：

三棱柱

為直三棱柱，

…1分
在

中，

,由正弦定理

…………3分

,又

……5分
（2）解如圖，作

交

于點D點，連結BD，
由線面垂直的性質定理知

…………7分

為二面角

的平面角。 ……8分
在

…………9分

略

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在正四棱錐S－ABCD中，O為頂點在底面上的射影，P為側棱SD的中點，且SO＝OD，則直線BC與平面PAC所成的角是________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知向量

，若

，則

______；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在五面體ABCDEF中，FA

平面ABCD, AD//BC//FE，AB

AD，M為EC的中點，AF=AB=BC=FE=

AD
（1）求異面直線BF與DE所成的角的大小；
（2）證明平面

AMD

平面CDE；
（3）求二面角A-CD-

E的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，四邊形

是直角梯形，∠

＝90°，

∥

，

＝1，

＝2，又

＝1，∠

＝120°，

⊥

，直線

與直線

所成的角為60°.

（Ⅰ）求證：平面

⊥平面

；
（Ⅱ）求二面角

的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知點

，則點

關于y軸的對稱點的坐標為（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知向量

與向量

，則向量

與

的夾角是（）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知

、

，當

取最小值時，

的值為___________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

給出下列命題：
① 直線l的方向向量為a＝(1，－1,2)，直線m的方向向量為b＝(2,1，－

)，則l與m垂直．
②直線l的方向向量為a＝(0,1，－1)，平面α的法向量為n＝(1，－1，－1)，則l⊥α.
③平面α、β的法向量分別為n₁＝(0,1,3)，n₂＝(1,0,2)，則α∥β.
④平面α經過三點A(1,0，－1)，B(0,1,0)，C(－1,2,0)，向量n＝(1，u，t)是平面α的法向量，則u＋t＝1.
其中真命題的序號是________．

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