Question

【題目】某家具廠生產一種課桌，每張課桌的成本為50元，出廠單價為80元，該廠為鼓勵銷售商多訂購，決定一次訂購量超過100張時，每超過一張，這批訂購的全部課桌出廠單價降低0.02元.根據市場調查，銷售商一次訂購量不會超過1000張.

（Ⅰ）設一次訂購量為張，課桌的實際出廠單價為元，求關于的函數關系式；

（Ⅱ）當一次性訂購量為多少時，該家具廠這次銷售課桌所獲得的利潤最大？其最大利潤是多少元？（該家具廠出售一張課桌的利潤=實際出廠單價-成本）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）當第一次訂購量為張時，該家具廠在這次訂購中所獲得的利潤最大，其最大利潤是元.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）當時，；當時，，由此可得分段函數；（Ⅱ）利用工廠售出一個零件的利潤=實際出廠單價﹣成本，即可求出當銷售商一次訂購了個零件時，該廠獲得的利潤.

試題解析：（Ⅰ）根據題意得：

即

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

即

（ⅰ）當

則時，

（ⅱ）當

則時，

時，有最大值，其最大值為元.

答：當第一次訂購量為張時，該家具廠在這次訂購中所獲得的利潤最大，其最大利潤是元.