Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C、F是⊙O上的兩點，OC⊥AB，過點F作⊙O的切線FD交AB的延長線于點D．連接CF交AB于點E．

（1）求證：DE2=DBDA；

（2）若DB=2，DF=4，試求CE的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）由切割線定理有，因此只要證明，也即只要證明，再考慮它們的余角是否相等即得；（2）由（1）可得的長，從而有圓的半徑，再得，最后由勾股定理可得．

試題解析：（1）證明：連接OF．

因為DF切⊙O于F，所以∠OFD=90°．

所以∠OFC+∠CFD=90°．

因為CO⊥AB于O，所以∠OCF+∠CEO=90°．

所以∠CFD=∠CEO=∠DEF，所以DF=DE．

因為DF是⊙O的切線，所以DF2=DBDA．

所以DE2=DBDA．

（2）解：DF2=DBDA，DB=2，DF=4．

DA=8，從而AB=6，則．

又由（1）可知，DE=DF=4，BE=2，OE=1．

從而在中，．