Question

【題目】已知命題： ，命題： .

（1）若，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)2;(2) 實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，0]∪[4，+∞）.

【解析】試題分析：（1）利用一元二次不等式的解法把集合化簡(jiǎn)后，由，借助于數(shù)軸列方程組可解的值；（2）把是的充分條件轉(zhuǎn)化為集合和集合之間的包含關(guān)系，運(yùn)用兩集合端點(diǎn)值之間的關(guān)系列不等式組求解的取值范圍.

試題解析：（1）B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a﹣1＜x＜a+1}，

由A∩B=，A∪B=R，得 ，得a=2，所以滿足A∩B=，A∪B=R的實(shí)數(shù)a的值為2；

（2）因p是q的充分條件，所以AB，且A≠，所以結(jié)合數(shù)軸可知，

a+1≤1或a﹣1≥3，解得a≤0，或a≥4，

所以p是q的充分條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．