Question

如圖，設A，B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側，在A所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離為50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，則A，B兩點的距離為

50

2

 m．

Answer 1

分析：先利用三角形的內角和求出∠B=30°，再利用正弦定理，即可得出結論．

解答：解：在△ABC中，∵∠ACB=45°，∠CAB=105°
∴∠B=30°
由正弦定理可得：

AC

sin∠B

=

AB

sin∠ACB

∴AB=

AC×sin∠ACB

sin∠B

=

50× 2 2

1 2

=50

2

m
故答案為：50

2

點評：本題考查解三角形的實際應用，解題的關鍵是利用正弦定理，求三角形的邊，屬于基礎題．