Question

如圖，設A、B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離為50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以計算出A、B兩點的距離為（　　）

• A、

  25 2

  2

  m
• B、25

  2

  m
• C、50

  2

  m
• D、50

  3

  m

Answer 1

分析：由∠ACB與∠BAC，求出∠ABC的度數，根據sin∠ACB，sin∠ABC，以及AC的長，利用正弦定理即可求出AB的長．

解答：解：在△ABC中，AC=50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°，
即∠ABC=30°，
則由正弦定理

AB

sin∠ACB

=

AC

sin∠ABC

，
得：AB=

ACsin∠ACB

sin∠ABC

=

50× 2 2

1 2

=50

2

m．
故選C

點評：此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．