Question

已知兩個非空集合A、B滿足A∪B={1，2，3}，則符合條件的有序集合對（A，B）個數是（ ）
A．6
B．8
C．25
D．27

Answer 1

【答案】分析：由于A，B兩個集合都是不定集合，故可以采取分類討論的方法求解有序集合對（A，B）個數，本題擬采取按A集合分類，分別為A集合中有三個元素，兩個元素，一個元素，分為三類，然后在每一類中討論B集合的可能個數，可得有序集合對（A，B）個數．
解答：解：按集合A分類討論
若A={1，2，3}，則B是A的子集即可滿足題意，故B有7種情況，即有序集合對（A，B）個數為7
若A={1，2，}或{1，3}或{2，3}時，集合B中至少有一個元素，故每種情況下，B都有4種情況，故有序集合對（A，B）個數為4×3=12
若A={1}或{3}或{2}時集合中至少有二個元素，故每種情況下，B都有2種情況，故有序集合對（A，B）個數為2×3=6
綜上，符合條件的有序集合對（A，B）個數是7+12+6=25
故選C
點評：本題考點是子集與真子集，考查根據子集的定義確定集合個數，本題采取了分類討論的方法，考查了分類討論思想，要注意選好分類標準，做到不重不漏．