Question

函數(shù)f（x）=

1

2

x2+（a-1）x+3在區(qū)間（-∞，4]上遞減，則a的取值范圍是（　　）

• A、[-3，+∞）
• B、（-∞，-3]
• C、（-∞，-3）
• D、（-3，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，由區(qū)間（-∞，4]對(duì)稱軸x=1-a的左側(cè)，列出不等式解出a的取值范圍．

解答： 解：函數(shù)f（x）=

1

2

x²+（a-1）x+3的對(duì)稱軸方程為：x=1-a，
∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，4]上遞減，
∴區(qū)間（-∞，4]在對(duì)稱軸x=1-a的左側(cè)，
∴1-a≥4，
∴a≤-3．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)圖象特征和單調(diào)性，以及不等式的解法．