（本小題滿分14分）如圖，四棱錐
中，
平面
，四邊形是矩形，
，
分別是
，
的中點．若
，
。
（1）求證：
平面
；
（2）求直線
平面所成角的正弦值。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知軸對稱平面五邊形
（如圖1），
為對稱軸，
，
，
，將此圖形沿折疊成直二面角，連接
、
得到幾何體（如圖2）．
（Ⅰ）證明：∥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
正方形ABCD中，點O是對角線AC的中點，點P是對角線AC上一動點．
（1）如圖1，當點P在線段OA上運動時(不與點A、O重合) ，PE⊥PB交線段CD于點E，PF⊥CD于點E．
①判斷線段DF、EF的數量關系，并說明理由；
②寫出線段PC、PA、CE之間的一個等量關系，并證明你的結論；
（2）如圖2，當點P在線段OC上運動時(不與點O、C重合)，PE⊥PB交直線CD于點E，PF⊥CD于點E．判斷（1）中的結論①、②是否成立？若成立，說明理由；若不成立，寫出相應的結論并證明．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
圖1是一個正方體的表面展開圖，MN和PB是兩條面對角線，請在圖2的正方體中將MN和PB畫出來，并就這個正方體解決下列問題
（1） 求證：MN//平面PBD； （2）求證：AQ
平面PBD；
（3）求二面角P-DB-M的余弦值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）如圖，在四棱錐
中，底面
為平行四邊形，
，
，
為
中點，
平面， 
,
為
中點．
（1）證明：
//平面
；
（2）證明：
平面
；
（3）求直線
與平面所成角的正切值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分11分）
如圖示，給出的是某幾何體的三視圖，其中正視圖與側視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖為半徑等于1的圓.試求這個幾何體的側面積與體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中
、
分別是
、
的中點.
（1）求證：
平面
（2）在線段
上（含
、
端點）確定一點
，使得
平面
，并給出證明；
（3）一只小飛蟲在幾何體
內自由飛，求它飛入幾何體
內的概率. 
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. ……2分
……4分
平面PEC, EG
. ……6分
……10分
……12分
，
直線FC與平面PCE所成角的正弦值為
. ……14分
中，底面
為矩形，
平面
分別是
和
的中點．
平面
；
, 四棱錐
中,
,
是棱
的中點,
的大小. (12分) 