Question

【題目】在△ABC中，∠ACB為鈍角，AC=BC=1， 且x+y=1，函數(shù) 的最小值為 ，則 的最小值為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：在△ABC中，∠ACB為鈍角，AC=BC=1，函數(shù)f（m）的最小值為 ．
∴函數(shù) = = ，
化為4m2﹣8mcos∠ACB+1≥0恒成立．
當(dāng)且僅當(dāng)m= =cos∠ACB時(shí)等號(hào)成立，代入得到 ，∴ ．
∴ = = =x2+（1﹣x）2﹣x（1﹣x）= ，
當(dāng)且僅當(dāng)x= =y時(shí)， 取得最小值 ，
∴ 的最小值為 ．
故答案為： ．
在△ABC中，∠ACB為鈍角，AC=BC=1，函數(shù)f（m）的最小值為 ．利用數(shù)量積的性質(zhì)可得∠ACB，進(jìn)而再利用數(shù)量積的性質(zhì)和二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．