Question

設f（x）=|x+2|+|x-2|，
（1）證明：f（x）≥4；
（2）解不等式f（x）≥x²-2x+4．

Answer 1

分析：（1）利用絕對值不等式）|x+2|+|x-2|≥|（x+2）+（2-x）|=4，即可證得結論；
（2）通過對x的范圍的討論，去掉絕對值符號，轉化后再解不等式即可．

解答：解：（1）∵|x+2|+|x-2|=|x+2|+|2-x|≥|（x+2）+（2-x）|=4，
∴f（x）≥4．（5分）
（2）當x＜-2時，f（x）=-2x≥x²-2x+4，解集為x∈∅；（7分）
當-2≤x≤2時，f（x）=4≥x²-2x+4，解集為[0，2]；（9分） 
當x＞2時，f（x）=2x≥x²-2x+4，解集為∅（11分）
綜上所述，f（x）≥x²-2x+4的解集為[0，2]．（12分）

點評：本題考查絕對值不等式的解法，通過對x的范圍的討論，去掉絕對值符號是關鍵，考查轉化與運算能力，屬于中檔題．