Question

【題目】目前，新冠病毒引發的肺炎疫情在全球肆虐，為了解新冠肺炎傳播途徑，采取有效防控措施，某醫院組織專家統計了該地區500名患者新冠病毒潛伏期的相關信息，數據經過匯總整理得到如圖所示的頻率分布直方圖（用頻率作為概率）.潛伏期不高于平均數的患者，稱為“短潛伏者”，潛伏期高于平均數的患者，稱為“長潛伏者”.

（1）求這500名患者潛伏期的平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表），并計算出這500名患者中“長潛伏者”的人數；

（2）為研究潛伏期與患者年齡的關系，以潛伏期是否高于平均數為標準進行分層抽樣，從上述500名患者中抽取300人，得到如下表格.

（i）請將表格補充完整；

	短潛伏者	長潛伏者	合計
60歲及以上	90
60歲以下			140
合計			300

（ii）研究發現，某藥物對新冠病毒有一定的抑制作用，現需在樣本中60歲以下的140名患者中按分層抽樣方法抽取7人做I期臨床試驗，再從選取的7人中隨機抽取兩人做Ⅱ期臨床試驗，求兩人中恰有1人為“長潛伏者”的概率.

Answer 1

【答案】（1）6，250人；（2）（i）見解析；（ii）.

【解析】

（1）由頻率分布直方圖各段中間值乘以各段的概率再相加即為平均值；由頻率分布直方圖可知“長潛伏者”即潛伏期時間不低于6天的頻率，將其乘以樣本總量即可；

（2）（i）由表格數據合計開始逐層推進，由分層抽樣計算數據并求值填表；

（ii）列出所有基本事件可能，再由古典概型概率計算公式求解.

（1）平均數

.

由頻率分布直方圖可知“長潛伏者”即潛伏期時間不低于6天的頻率為

所以500人中“長潛伏者”的人數為人

（2）（i）由題意補充后的表格如圖：

	短潛伏者	長潛伏者	合計
60歲及以上	90	70	160
60歲以下	60	80	140
合計	150	150	300

由合計值300減去60歲以下的合計140可得60歲以上的合計160；

長潛伏者的人數為人，則短潛伏者也為150人；

即短潛伏者中60歲以下的人數為150-90=60人，

長潛伏者中60歲以上的人數為160-90=70人，60歲以下的人數為150-70=80人.

（ii）由分層抽樣知7人中，“短潛伏者”有3人，記為，“長潛伏者”有4人，記為D，E，F，G，

從中抽取2人，共有，，，，，，，

，，，，，，，，，

，，，，，

共有21種不同的結果，兩人中恰好有1人為“長潛伏者”包含了12種結果.

所以所求概率.