Question

【題目】一批用于手電筒的電池，每節電池的壽命服從正態分布（壽命單位：小時）.考慮到生產成本，電池使用壽命在內是合格產品.

（1）求一節電池是合格產品的概率（結果四舍五入，保留一位小數）；

（2）根據（1）中的數據結果，若質檢部門檢查4節電池，記抽查電池合格的數量為，求隨機變量的分布列、數學期望及方差.

附：若隨機變量服從正態分布，則，，.

Answer 1

【答案】（1）0.8（2）分布列見解析，數學期望3.2，方差為0.64.

【解析】

（1）由可得結果；

（2）變量的值可能為0，1，2，3，4，變量服從二項分布，計算出對應的概率，根據二項分布的性質可計算出期望與方差.

（1）一節電池是合格產品的概率為

.

（2）變量的值可能為0，1，2，3，4，變量服從二項分布，

所以，，

，，

.

則隨機變量的分布列為：

	0	1	2	3	4
	0.0016	0.0256	0.1536	0.4096	0.4096

則隨機變量的數學期望為，方差為.