【題目】已知點
是單位正方體
的對角面
上的一動點，過點作垂直于平面的直線，與正方體的側面相交于
、
兩點，則
的面積的最大值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】下列說法：①若線性回歸方程為
，則當變量
增加一個單位時，
一定增加3個單位；②將一組數據中的每個數據都加上同一個常數后，方差不會改變；③線性回歸直線方程
必過點
；④抽簽法屬于簡單隨機抽樣；其中錯誤的說法是（ ）
A.①③B.②③④C.①D.①②④
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【題目】如圖，在四棱錐
中，
平面
，四邊形是菱形，
，
，且
交于點
，
是
上任意一點.
（1）求證
；
（2）已知二面角
的余弦值為
，若為的中點，求
與平面
所成角的正弦值.
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【題目】袋子中有四個小球，分別寫有“美、麗、華、一”四個字，有放回地從中任取一個小球，直到“華”“一”兩個字都取到就停止，用隨機模擬的方法估計恰好在第四次停止的概率．利用計算機隨機產生0到3之間取整數值的隨機數，分別用0，1，2，3代表“美、麗、華、一”這四個字，以每四個隨機數為一組，表示取球四次的結果，經隨機模擬產生了以下20組隨機數：
2323 3211 2303 1233 0211 1322 2201 2213 0012 1231
2312 1300 2331 0312 1223 1031 3020 3223 3301 3212
由此可以估計，恰好第四次就停止的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），曲線
的參數方程為
（
為參數），以該直角坐標系的原點
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（Ⅰ）分別求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；
（Ⅱ）設直線交曲線于，
兩點，交曲線于，
兩點，求
的長.
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【題目】在一次
公里的自行車個人賽中，25名參賽選手的成績(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示：
(1)現將參賽選手按成績由好到差編為1～25號，再用系統抽樣方法從中選取5人，已知選手甲的成績為85分鐘，若甲被選取，求被選取的其余4名選手的成績的平均數；
(2)若從總體中選取一個樣本，使得該樣本的平均水平與總體相同，且樣本的方差不大于7，則稱選取的樣本具有集中代表性，試從總體(25名參賽選手的成績)選取一個具有集中代表性且樣本容量為5的樣本，并求該樣本的方差.
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