【題目】如圖，在四棱錐
中，
平面
，四邊形是菱形，
，
，且
交于點
，
是
上任意一點.
（1）求證
；
（2）已知二面角
的余弦值為
，若為的中點，求
與平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）利用線面垂直的性質得
，利用菱形的性質得
，利用線面垂直的判定定理得
平面
，利用線面垂直得到線線垂直，從而得到
；
（2）分別以
，
，
為
軸，
軸，
軸的正方向建立空間直角坐標系，設
，用坐標表示點，求得平面的法向量為
，平面
的法向量為
，根據二面角
的余弦值為
，可求出
，從而得到點
的坐標，再利用向量的夾角公式，即可求得
與平面所成角的正弦值.
（1）∵
平面
，∴
又∵四邊形為菱形，∴
又
，∴平面
平面，∴
（2）連
，在
中，
，∴
平面
分別以，，為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標系.
設，則
，
，
，
，
.
由（1）知，平面的一個法向量為
設平面 的一個法向量為
，則由
即
，令
，則
因二面角的余弦值為，
∴
，∴
設與平面所成角為
，∵
，
，
∴
.
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【題目】如圖，四邊形
是梯形，四邊形
是矩形，且平面
平面，
，
，
是線段
上的動點.
（1）試確定點的位置，使
平面
，并說明理由；
（2）在（1）的條件下，求平面
與平面所成銳二面角的余弦值.
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【題目】武漢市攝影協會準備在2020年1月舉辦主題為“我們都是追夢人”攝影圖片展，通過平常人的鏡頭記錄國強民富的幸福生活，攝影協會收到了來自社會各界的大量作品，打算從眾多照片中選取100張照片展出，其參賽者年齡集中
在之間，根據統計結果，做出頻率分布直方圖如圖：
（1）求頻率直方圖中
的值，并根據頻率直方圖，求這100位攝影者年齡的中位數；
（2）為了展示不同年齡作者眼中的幸福生活，攝影協會按照分層抽樣的方法，計劃從這100件照片中抽出20個最佳作品，并邀請相應作者參加“講述照片背后的故事”座談會．
①在答題卡上的統計表中填出每組相應抽取的人數：
年齡 |
|
|
|
|
|
人數 |
②若從年齡在
的作者中選出2人把這些圖片和故事整理成冊，求這2人中至少有1人的年齡在
的概率．
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【題目】已知數列{an}滿足：a1+a2+a3+…+an=n-an，（n=1，2，3，…）
（Ⅰ）求證：數列{an-1}是等比數列；
（Ⅱ）令bn=（2-n）（an-1）（n=1，2，3，…），如果對任意n∈N*，都有bn+
t≤t2，求實數t的取值范圍．
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【題目】隨著人們經濟收入的不斷增加,個人購買家庭轎車已不再是一種時尚,車的使用費用,尤其是隨著使用年限的增多,所支出的費用到底會增長多少,一直是購車一族非常關心的問題,某汽車銷售公司做了一次抽樣調查,并統計得出2009年出售的某款車的使用年限
（2009年記
）與所支出的總費用
（萬元）有如表的數據資料:
使用年限 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
總費用 | 2.5 | 3.5 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
（1）求線性回歸方程
;
（2）若這款車一直使用到2020年,估計使用該款車的總費用是多少元？
線性回歸方程中斜率和截距用最小二乘法估計計算公式如下:
,
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