Question

(本小題滿分12分)

 如圖，已知正三棱柱的所有棱長都為2，為中點：

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值大小.

Answer 1

取中點，連，∵為正三角形，∴，

∵在正三棱柱中，平面平面,

∴平面                                           ……………2分

取中點為,以為原點，,,的方向為軸的正方向，建立空間直角坐標系，則，      ………4分

∴,

∵,，

∴，,∴平面.………………………………………6分

（2）設平面的法向量為,.

，∴，∴，解得，

令，得為平面的一個法向量， ………………………………9分

由（1）知平面，∴為平面的法向量，

，

∴二面角的余弦值大小為.    ……………………………12分