Question

雙曲線的一個焦點與拋物線x²=8y的焦點相同，一條漸近線與x-y+3=0平行，則該雙曲線的標準方程為（　　）

• A．x2-

  y2

  3

  =1
• B．

  x2

  2

  -

  y2

  2

  =1
• C．

  y2

  2

  -

  x2

  2

  =1
• D．

  y2

  3

  -x2=1

Answer 1

分析：依題意可求得拋物線x²=8y的焦點坐標（0，2），即為雙曲線的一個焦點，從而可設雙曲線的方程為：

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0），再結合題意可求得雙曲線的標準方程．

解答：解：∵拋物線x²=8y的焦點坐標（0，2），又雙曲線的一個焦點與拋物線x²=8y的焦點相同，
∴F（0，2）為雙曲線的一個焦點，
∴可設雙曲線的方程為：

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0），
其漸近線方程為：x=±

b

a

y，又一條漸近線與x-y+3=0平行，
∴

b

a

=1，即a=b．又a²+b²=c²=4，
∴a²=b²=2．
∴該雙曲線的標準方程為

y2

2

-

x2

2

=1．
故選C．

點評：本題考查雙曲線的標準方程與簡單的幾何性質，考查拋物線的幾何性質，求得雙曲線的一個焦點為（0，2）是關鍵，屬于中檔題．