Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的一個焦點與拋線線y²=12x的焦點重合，且雙曲線的離心率等于

3

2

，則該雙曲線的方程為

 

．

Answer 1

分析：求出拋物線的焦點坐標，利用雙曲線的一個焦點與拋物線y²=12x的焦點重合，且雙曲線的離心率等于

3

2

，建立方程組，求出幾何量，即可求得雙曲線的標準方程．

解答：解：拋物線y²=12x的焦點坐標為（3，0）
∵雙曲線的一個焦點與拋物線y²=12x的焦點重合，且雙曲線的離心率等于

3

2

，
∴雙曲線的焦點在x軸上，且

c=3 c a = 3 2

，∴c=3，a=2，
∴b²=c²-a²=5
∴雙曲線的標準方程為

x2

4

-

y2

5

=1．
故答案為：

x2

4

-

y2

5

=1．

點評：本題考查拋物線的性質，考查雙曲線的標準方程，考查學生的計算能力，確定雙曲線的幾何量是關鍵．