Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=e1+|x|﹣ ，則使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.（﹣ ， ）
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵函數(shù)f（x）=e1+|x|﹣ 滿足f（﹣x）=f（x），
故函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，
當x≥0時，y=e1+|x|=e1+x為增函數(shù)，y= 為減函數(shù)，
故函數(shù)f（x）在x≥0時為增函數(shù)，在x≤0時為減函數(shù)，
若f（x）＞f（2x﹣1），則|x|＞|2x﹣1|，
即x2＞4x2﹣4x+1，即3x2﹣4x+1＜0，
解得：x∈ ，
故選：A．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集．