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已知f（x）=

1-x

，當θ∈（

5π

，

3π

）時，f（sin2θ）-f（-sin2θ）可化簡為（　　）

A、2sinθ

B、-2cosθ

C、-2sinθ

D、2cosθ

分析：將sin2θ和-sin2θ代入到函數的解析式中，利用同角三角函數間的基本關系化簡，根據角的范圍化簡絕對值后得到所求．

解答：解：f（sin2θ）-f（-sin2θ）=

1-sin2θ

1+sin2θ

=|sinθ-cosθ|-|sinθ+cosθ|．
∵θ∈（

5π

，

3π

），
∴-1＜sinθ＜-

＜cosθ＜0．
∴cosθ-sinθ＞0，cosθ+sinθ＜0．
∴原式=cosθ-sinθ+cosθ+sinθ=2cosθ．
故選D

點評：考查學生靈活運用同角三角函數間的基本關系化簡求值，會根據角的范圍判斷式子的正負化簡絕對值．

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21、例4．已知f（x）=ax²+bx+c，g（x）=ax+b（a、b、c∈R），當x∈[-1，1]時，|f（x）|≤1
（1）證明：|c|≤1．
（2）x∈[-1，1]時，證明|g（x）|≤2．
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f1(x)，f1(x)≤f2(x)

f2(x)，f1(x)＞f2(x)

（1）當a=1時，求f（x）的解析式；
（2）在（1）的條件下，若方程f（x）-m=0有4個不等的實根，求實數m的范圍；
（3）當2≤a＜9時，設f（x）=f₂（x）所對應的自變量取值區間的長度為l（閉區間[m，n]的長度定義為n-m），試求l的最大值．

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（Ⅲ）若

，設g（x）是函數f（x）在區間[0，+∞）上的導函數，問是否存在實數a，滿足a＞1并且使g（x）在區間

上的值域為

，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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（2）x∈[-1，1]時，證明|g（x）|≤2．
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A．{x|x＜-1或x＞1}
B．{x|x＜-1或0＜x＜1}
C．{x|-1＜x＜0或0＜x＜1}
D．{x|-1＜x＜1，且x≠0}

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