Question

給出下列四個函數：①y=sinx+cosx；②y=sinx-cosx；③y=sinx•cosx；
④y=

sinx

cosx

．其中在(0，

π

2

)上既無最大值又無最小值的函數是

 

．（寫出全部正確結論的序號）

Answer 1

分析：①②③都可以化為y=Asin（ωx+φ）形式，結合正弦函數的圖象求最值，
④可從幾何意義入手，看作單位圓上的點與原點連線的斜率，從而求范圍．

解答：解：①y=sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)，x∈(0，

π

2

)，x+

π

4

∈ (

π

4

，

3π

4

)，y∈(

2

2

，1]，有最大值1；
②y=sinx-cosx=

2

sin(x+

π

4

)，x-

π

4

∈ (-

π

4

，

π

4

)，y∈(-

2

2

，

2

2

)，無最大和最小值；
③y=sinx•cosx=

1

2

sin2x∈(0，

1

2

]，有最大值；
④y=

sinx

cosx

表示單位圓上的點與原點連線的斜率的范圍，屬于R，無最大和最小值．
故答案為：②④

點評：本題考查三角函數的值域問題，注意數形結合思想的應用．