Question

若定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=,則方程f²(x)-f(x)=0的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)為______________.

Answer 1

5 

解析：本題考查以分段函數(shù)的理解與數(shù)形結(jié)合解題思想方法在解題中的應(yīng)用；由f²(x)-f(x)=0f(x)=0或f（x）=1，可利用y=f（x）的解析式分段求解方程得根的個(gè)數(shù)，用數(shù)形結(jié)合最直觀(由于問題只是涉及根的個(gè)數(shù)，不求具體的解)，作出函數(shù)y=f（x）的圖像如圖(其中f（x）=lg|x1-1|的圖像可由對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgx的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(保留原部分)可得y=lg|x|的圖像，再將其向右平移1個(gè)單位即得f(x)=lg|x-1|的圖像)，顯然圖像與y=0或y=1兩直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為5個(gè)，即為方程根的個(gè)數(shù)．