Question

已知約束條件

x+2y≤8 2x+y≤8 x∈N+，y∈N+

，目標函數z=3x+y，某學生求得x=

8

3

，y=

8

3

時，z_max=

32

3

，這顯然不合要求，正確答案應為（　　）

A．x=3，y=3，z_max=12

B．x=3，y=2，z_max=11

C．x=2，y=3，z_max=9

D．x=4，y=0，z_max=12

Answer 1

分析：作出不等式組所表示的平面區域，如圖所示的陰影部分內點正整數點，由z=3x+y可得y=-3x+z，則z為目標函數在y軸上的截距，截距越大，z越大，結合圖象可知，當直線l經過（，3，3）時z最大，可求

解答：解：作出不等式組所表示的平面區域，如圖所示的陰影部分內點正整數點
滿足條件的點有（1，1），（1，2），（1，3）（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）
由z=3x+y可得y=-3x+z，則z為目標函數在y軸上的截距，截距越大，z越大
求得x=y=

8

3

時，zmax=

32

3

，因為點的坐標不是整數，這顯然不合要求，
結合圖象可知，當直線l經過（，3，3）時z最大，此時z=12
故選A

點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．