Question

已知約束條件

x+2y≤8 2x+y≤8 x∈N+，y∈N+

，目標函數z=3x+y，某學生求得x=

8

3

，y=

8

3

時，z_max=

32

3

，這顯然不合要求，正確答案應為x=

3

； y=

2

； z_max=

11

．

Answer 1

分析：本題主要考查線性規劃的基本知識，先畫出約束條件

x+2y≤8 2x+y≤8 x∈N+，y∈N+

的可行域，再求出可行域中各整點的坐標，將各點坐標代入目標函數的解析式，分析后易得目標函數3x+y的最大值．

解答：解：由約束條件得如圖所示的三角形區域，
令3x+y=z，y=-3x+z，
某學生求得x=

8

3

，y=

8

3

時，z_max=

32

3

，因為點的坐標不是整數，這顯然不合要求，
顯然當平行直線過點 A（3，2）時，
z取得最大值為11；
故答案為：3；2；11．

點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．