Question

已知約束條件

x-3y+4≥0 x+2y-1≥0 3x+y-8≤0

若目標函數(shù)z=x+ay（a≥0）恰好在點（2，2）處取得最大值，則a的取值范圍為（　　）

• A、0＜a＜

  1

  3

• B、a≥

  1

  3

• C、a＞

  1

  3

• D、0＜a＜

  1

  2

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值的方法，利用直線斜率之間的關(guān)系，只需求出直線z=x+ay的斜率的取值范圍即可．

解答：解：畫出已知約束條件的可行域為△ABC內(nèi)部（包括邊界），
如圖，易知當a=0時，不符合題意；
當a＞0時，由目標函數(shù)z=x+ay得y=-

1

a

x+

z

a

，
則由題意得-3=k_AC＜-

1

a

＜0，故a＞

1

3

．
綜上所述，a＞

1

3

．
故選C．

點評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．由于線性規(guī)劃的介入，借助于平面區(qū)域，可以研究函數(shù)的最值或最優(yōu)解；借助于平面區(qū)域特性，我們還可以優(yōu)化數(shù)學解題，借助于規(guī)劃思想，巧妙應用平面區(qū)域，為我們的數(shù)學解題增添了活力．