Question

奇瑞公司生產的“奇瑞”轎車是我國民族品牌．該公司2009年生產的“旗云”、“風云”、“QQ”三類經濟型轎車中，每類轎車均有舒適和標準兩種型號．某周產量如下表：

車型	旗云	風云	QQ
舒適	100	150	x
標準	300	y	600

若按分層抽樣的方法在這一周生產的轎車中抽取50輛進行檢測，則必須抽取“旗云”轎車10輛，“風云”轎車15輛．
（1）求x、y的值；
（2）在年終促銷活動中，奇瑞公司獎給了某優秀銷售公司2輛舒適型和3輛標準型“QQ”轎車，該銷售公司又從中隨機抽取了2輛作為獎品回饋消費者．求至少有一輛是舒適型轎車的概率．

Answer 1

分析：（1）根據分層抽樣中，各層中樣本容量與總體容量的比例相等，我們易構造出關于x，y的方程組，解方程組，即可得到x、y的值；
（2）方法1：將獎品中有兩輛舒適型轎車記為A，B，三輛標準型轎車記為1，2，3，我們列舉出隨機抽取兩輛轎車所有的基本事件個數，及其中至少有一輛是舒適型轎車的情形，代入古典概型公式，即可得到答案．
方法2：將獎品中有兩輛舒適型轎車記為A，B，三輛標準型轎車記為1，2，3，我們列舉出隨機抽取兩輛轎車所有的基本事件個數，及不含有舒適型轎車的情形，根據對立事件概率減法公式，即可求出至少有一輛是舒適型轎車的概率．

解答：解：（1）由題意有

10

400

=

15

y+150

=

25

x+600

，解得x=400，y=450．
（2）方法1：由題設知獎品中有兩輛舒適型轎車記為A，B，三輛標準型轎車記為1，2，3，隨機抽取兩輛轎車共有以下情形：AB，A1，A2，A3，B1，B2，B3，12，13，23共10種．其中至少有一輛是舒適型轎車的情形有：AB，A1，A2，A3，B1，B2，B3，共7種．
則至少有一輛是舒適型轎車的概率為

7

10

．
方法2：由題設知獎品中有兩輛舒適型轎車記為A，B，三輛標準型轎車記為1，2，3，隨機抽取兩輛轎車共有以下情形：AB，A1，A2，A3，B1，B2，B3，12，13，23共10種．其中不含有舒適型轎車的情形有：12，13，23共3種．
則至少有一輛是舒適型轎車的概率為p=1-

3

10

=

7

10

．

點評：本題考查的知識點是分層抽樣方法，互斥事件與對立事件，等可能事件的概率，其中（1）的關鍵是正確理解分層抽樣中，各層中樣本容量與總體容量的比例相等，（2）中古典概型的關鍵是求出基本事件總個數及滿足條件的基本事件的個數．