Question

奇瑞公司生產(chǎn)的“奇瑞”轎車是我國民族汽車品牌．該公司2009年生產(chǎn)的“旗云”、“風云”、“QQ”三類經(jīng)濟型轎車中，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號．某周產(chǎn)量如下表：

車型	旗云	風云	QQ
舒適	100	150	x
標準	300	y	600

若按分層抽樣的方法在這一周生產(chǎn)的轎車中抽取50輛進行檢測，則必須抽取“旗云”轎車10輛，“風云”轎車15輛．
（Ⅰ）求x，y的值；
（Ⅱ）在年終促銷活動中，獎給了某優(yōu)秀銷售公司2輛舒適型和3輛標準型“QQ”轎車，該銷售公司又從中隨機抽取了2輛作為獎品回饋消費者．求至少有一輛是舒適型轎車的概率；
（Ⅲ）今從“風云”類轎車中抽取6輛，進行能耗等各項指標綜合評價，并打分如下：9.0、9.2、9.5、8.8、9.6、9.7，現(xiàn)從上面6個分值中隨機的一個一個地不放回抽取，規(guī)定抽到數(shù)9.6或9.7，抽取工作即停止．記在抽取到數(shù)9.6或9.7所進行抽取的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題意得運用分層抽樣抽取汽車所以可得

10

400

=

15

y+150

=

25

x+600

解得x=400，y=450．
（Ⅱ）由題意得此題符合古典概型，所以計算事件A發(fā)生的個數(shù)為：C₂¹C₃¹+C₂²=7，基本事件總和為C₅²=10，進而答對答案．
（Ⅲ）ξ可能的取值為1，2，3，4，5，根據(jù)題意答對ξ的分布列，進而由公式求出其數(shù)學期望即可．

解答：解：（Ⅰ）由題意得

10

400

=

15

y+150

=

25

x+600

解得x=400，y=450．
（Ⅱ）設至少有一輛舒適型轎車記為事件A，
事件A發(fā)生地個數(shù)為：C₂¹C₃¹+C₂²=7，基本事件總和為C₅²=10
故P（A）=

7

10

．  
所以至少有一輛是舒適型轎車的概率為

7

10

．
（Ⅲ）ξ可能的取值為1，2，3，4，5，
則P（ξ=1）=

c 1 2

c 1 6

=

1

3

p（ξ=2）=

c 1 4 c 1 2

c 1 6 c 1 5

=

4

15

P(ξ=3)=

C 1 4 C 1 3 C 1 2

C 1 6 C 1 5 C 1 4

=

1

5

P(ξ=4)=

C 1 4 C 1 3 C 1 2 C 1 2

C 1 6 C 1 5 C 1 4 C 1 3

=

2

15

P(ξ=5)=

C 1 4 C 1 3 C 1 2 C 1 1 C 1 2

C 1 6 C 1 5 C 1 4 C 1 3 C 1 2

=

1

15

ξ的分布列為：

ξ	1	2	3	4	5
P	1 3	4 15	1 5	2 15	1 15

Eξ=1× 1 3 +2× 4 15 +3× 1 5 +4× 2 15 +5× 1 15 = 1 30 (10+16+18+16+10)= 7 3 .

所以ξ的分布列及數(shù)學期望為

7

3

．

點評：解決此類問題的關鍵是將比較復雜的事件按照要求分解為多個相互獨立的事件，然后根據(jù)有關的概率公式計算它的概率，分布列與數(shù)學期望．