Question

設函數f（x）滿足對任意的m，n∈Z₊都有f（m+n）=f（m）•f（n）且f（1）=2，則

f(2)

f(1)

+

f(3)

f(2)

+…+

f(2011)

f(2010)

（　　）

• A、2011
• B、2010
• C、4020
• D、4022

Answer 1

考點：抽象函數及其應用

專題：函數的性質及應用

分析：由已知可得

f(m+1)

f(m)

=f（1）=2，代入要求的式子化簡可得．

解答： 解：∵函數f（x）滿足對任意的m，n∈Z₊都有f（m+n）=f（m）•f（n）且f（1）=2，
∴f（m+1）=f（m）•f（1），變形可得

f(m+1)

f(m)

=f（1）=2，
∴

f(2)

f(1)

+

f(3)

f(2)

+…+

f(2011)

f(2010)

=2010f（1）=4020
故選：C

點評：本題考查抽象函數，得出

f(m+1)

f(m)

=f（1）=2是解決問題的關鍵，屬基礎題．