Question

已知x₁，x₂∈[-

π

2

，

π

2

]，且x₁sinx₁-x₂sinx₂＜0，則下列結論正確的是（　　）

• A、x₁³＜x₂³
• B、x₁+x₂＜0
• C、|x₁|＞|x₂|
• D、|x₁|＜|x₂|

Answer 1

考點：正弦函數的圖象

專題：三角函數的圖像與性質

分析：根據函數f（x）=xsinx是偶函數，且在[0，

π

2

]上是增函數、在[-

π

2

0]上是減函數，結合條件 x₁sinx₁＜x₂sinx₂ ，可得結論．

解答： 解：由于函數f（x）=xsinx是偶函數，且在[0，

π

2

]上是增函數，故函數在[-

π

2

 0]上是減函數．
∵x₁sinx₁-x₂sinx₂＜0，∴x₁sinx₁＜x₂sinx₂ ，∴|x₁|＜|x₂|，
故選：D．

點評：本題主要考查函數的奇偶性、單調性的應用，屬于基礎題．