Question

【題目】已知直線l的參數(shù)方程是 （t是參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸，且取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2 cos（θ+ ）．
（1）求直線l的普通方程與圓C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)圓C與直線l交于A、B兩點，若P點的直角坐標(biāo)為（1，0），求|PA|+|PB|的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵直線l的參數(shù)方程是 （t是參數(shù)），∴x+y=1．

即直線l的普通方程為x+y﹣1=0．

∵ρ=2 cos（θ+ ）=2cosθ﹣2sinθ，

∴ρ2=2ρcosθ﹣2ρsinθ，

∴圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=2x﹣2y，即x2+y2﹣2x+2y=0

（2）解：將 代入x2+y2﹣2x+2y=0得t2﹣ t﹣1=0，

∴t1+t2= ，t1t2=﹣1．

∴|PA|+|PB|=|t1﹣t2|= =

【解析】（1）將參數(shù)方程兩式相加消去參數(shù)t得到直線l的普通方程，將極坐標(biāo)方程展開兩邊同乘ρ，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系得到直角坐標(biāo)方程；（2）將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系和參數(shù)的幾何意義求出距離．
【考點精析】本題主要考查了直線的參數(shù)方程的相關(guān)知識點，需要掌握經(jīng)過點，傾斜角為的直線的參數(shù)方程可表示為（為參數(shù)）才能正確解答此題．