Question

某電廠冷卻塔的外形是如圖所示的雙曲線的一部分，繞其中軸(即雙曲線的虛軸)旋轉所成的曲面，其中A、A′是雙曲線的頂點，C、C′是冷卻塔上口直徑的兩個端點，B、B′是下底直徑的兩個端點，已知AA′="14" m，CC′="18" m,BB′="22" m,塔高20 m.建立坐標系并寫出該雙曲線方程.

Answer 1

雙曲線方程為=1

如圖，建立直角坐標系xOy,使AA′在x軸上，AA′的中點為坐標原點O，CC′與BB′平行于x軸  

設雙曲線方程為=1(a＞0,b＞0),則a=AA′=7
又設B(11,y₁),C(9,x₂)因為點B、C在雙曲線上，所以有

由題意，知y₂－y₁=20,由以上三式得 y₁=－12,y₂=8,b=7
故雙曲線方程為=1。