(12分)已知雙曲線

的漸近線方程是

,且它的一條準線與漸近線

及

軸
圍成的三角形的周長是

(I)求以

的兩個頂點為焦點,以

的焦點為頂點的橢圓

的方程;
(II)

是橢圓

的長為

的動弦,

為坐標原來點,求

的面積

的取值范圍。
(Ⅰ)

(Ⅱ)
(I)由題意知雙曲線焦點在

軸,設(shè)雙曲線

的方程為

則

,解得


雙曲線

的方程為

,故橢圓

的方程為

(II)(1)當直線

斜率不存在時,設(shè)直線

的方程為

,
則

代入

得

,

的面積

(2)當直線

斜率存在時,設(shè)直線

的方程為

代入

得

令

則



又原點

到

的距離為



綜合(1)(2)可知,

的面積

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知雙曲線

(
a>0,
b>0)的左、右焦點分別為
F1、
F2,過
F1的直線與左支相交于A、B兩點.如果|
AF2|+|
BF2|=2|
AB|,那么|
AB|=_________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知

是雙曲線

的左,右焦點,點

是雙曲線右支上的一個動點,且

的最小值為

,雙曲線的一條漸近線方程為

. 求雙曲線的方程;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
艦
A在艦
B的正東6千米處,艦
C在艦
B的北偏西30°且與
B相距4千米,它們準備捕海洋動物,某時刻
A發(fā)現(xiàn)動物信號,4秒后
B、
C同時發(fā)現(xiàn)這種信號,
A發(fā)射麻醉炮彈.設(shè)艦與動物均為靜止的,動物信號的傳播速度為1千米/秒,炮彈的速度是

千米/秒,其中
g為重力加速度,若不計空氣阻力與艦高,問艦
A發(fā)射炮彈的方位角和仰角應(yīng)是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
某電廠冷卻塔的外形是如圖所示的雙曲線的一部分,繞其中軸(即雙曲線的虛軸)旋轉(zhuǎn)所成的曲面,其中A、A′是雙曲線的頂點,C、C′是冷卻塔上口直徑的兩個端點,B、B′是下底直徑的兩個端點,已知AA′="14" m,CC′="18" m,BB′="22" m,塔高20 m.建立坐標系并寫出該雙曲線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
某工程要挖一個橫截面為半圓的柱形隧道,挖出的士只能沿道路

運送到

處,

,

,

,試說明怎樣運才能最省工。

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖

為雙曲線

的兩焦點,以

為直徑的圓

與雙曲線

交于

是圓

與

軸的交點,連接

與

交于

,且

是

的中點,


(1)當

時,求雙曲線

的方程;
(2)試證:對任意的正實數(shù)

,雙曲線

的離心率為常數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
兩個正數(shù)
a、
b的等差中項是

,一個等比中項是

,且

則雙曲線

的離心率為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)雙曲線的半焦距為

,兩條準線間的距離為

,且

,
那么雙曲線的離心率

等于( )
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