【題目】為了進一步激發(fā)同學(xué)們的學(xué)習(xí)熱情，某班級建立了數(shù)學(xué)英語兩個學(xué)習(xí)興趣小組，兩組的人數(shù)如下表所示：
組別 性別 | 數(shù)學(xué) | 英語 |
男 | 5 | 1 |
女 | 3 | 3 |
現(xiàn)采用分層抽樣的方法(層內(nèi)采用簡單隨機抽樣)從兩組中共抽取3名同學(xué)進行測試.
（1）求從數(shù)學(xué)組抽取的同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率；
（2）記ξ為抽取的3名同學(xué)中男同學(xué)的人數(shù)，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】（1）
.（2）分布列答案見解析，數(shù)學(xué)期望
【解析】
（1）兩小組的總?cè)藬?shù)之比為8∶4，確定分層抽樣的比值,即數(shù)學(xué)組抽取2人,英語組抽取1人.數(shù)學(xué)組至少有1名女同學(xué)的情況有：1名男同學(xué)1名女同學(xué)和2名女同學(xué)兩種情況.利用古典概型的概率計算公式即可得出結(jié)果.
（2）由題意可知，ξ的所有可能取值為0，1，2，3,根據(jù)題意可知需滿足數(shù)學(xué)組抽取2人,英語組抽取1人,根據(jù)男生的人數(shù)進行分類討論即可求得對應(yīng)的概率,進而得出結(jié)果.
（1）兩小組的總?cè)藬?shù)之比為8∶4=2∶1，共抽取3人，
所以數(shù)學(xué)組抽取2人，英語組抽取1人.
從數(shù)學(xué)組抽取的同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的情況有：1名男同學(xué)1名女同學(xué)和2名女同學(xué)兩種情況.
所以所求概率
.
（2）由題意可知，ξ的所有可能取值為0，1，2，3
分布列為：
0 | 1 | 2 | 3 | |
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王后雄學(xué)案教材完全解讀系列答案
海淀課時新作業(yè)金榜卷系列答案
期末金牌卷系列答案
輕松課堂標(biāo)準(zhǔn)練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著經(jīng)濟的發(fā)展，個人收入的提高，自2019年1月1日起，個人所得稅起征點和稅率的調(diào)整.調(diào)整如下：納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除5000元后的余額為應(yīng)納稅所得額，依照個人所得稅稅率表，調(diào)整前后的計算方法如下表：
(1)假如小紅某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8000元，記
表示總收入，
表示應(yīng)納的稅，試寫出調(diào)整前后關(guān)于的函數(shù)表達式；
(2)某稅務(wù)部門在小紅所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數(shù)分布表：
先從收入在
及
的人群中按分層抽樣抽取7人，再從中選4人作為新納稅法知識宣講員，求兩個宣講員不全是同一收入人群的概率；
（3）小紅該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時，請你幫小紅算一下調(diào)整后小紅的實際收入比調(diào)整前增加了多少?
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】平面上有奇數(shù)條線段，甲乙兩人做如下游戲：兩人輪流（甲先乙后）給任一條尚未設(shè)定方向的線段設(shè)定一個方向，直至某次（甲）設(shè)定后，所有線段各有了一個方向為止.如果最后得到的所有向量之和的模長不小于原來每條線段長，則甲獲勝，否則乙獲勝.問：誰有必勝策略？證明你的結(jié)論.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
的
個子集
滿足：（1）對任意的
，
恰有奇數(shù)個元素；（2）對任意的
，都有
.（3）若
，則
.試確定的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲乙兩支圍棋隊各5名隊員按事先排好的順序進行擂臺賽，雙方1號隊員先賽，負(fù)者被淘汰；然后負(fù)方的2號隊員再與對方的勝者比賽，負(fù)者又被淘汰．依次類推，直到有一方隊員全部被淘汰，則宣布另一方獲勝．假設(shè)每名隊員的實力相當(dāng)，則比賽結(jié)束時甲隊未上場隊員數(shù)
的數(shù)學(xué)期望
______．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為抗擊新型冠狀病毒，普及防護知識，某校開展了“疫情防護”網(wǎng)絡(luò)知識競賽活動.現(xiàn)從參加該活動的學(xué)生中隨機抽取了100名學(xué)生，將他們的比賽成績（滿分為100分）分為6組：
，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求
的值，并估計這100名學(xué)生的平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；
（2）在抽取的100名學(xué)生中，規(guī)定：比賽成績不低于80分為“優(yōu)秀”，比賽成績低于80分為“非優(yōu)秀”.請將下面的2×2列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”？
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 50 | ||
合計 | 100 |
參考公式及數(shù)據(jù)：
.
| 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】求最小的正整數(shù)
,使得存在一個
的數(shù)陣滿足如下條件： (1)每一個數(shù)均屬于集合
; (2)記
為數(shù)陣中第
行中的數(shù)組成的集合, 
為第
列中的數(shù)組成的集合
,則
,
是4026個不同的集合.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在一次籃球投籃測試中，記分規(guī)則如下（滿分為
分）：①每人可投籃
次，每投中一次記
分；②若連續(xù)兩次投中加
分，連續(xù)三次投中加分，連續(xù)四次投中加
分，以此類推，…，七次都投中加
分.假設(shè)某同學(xué)每次投中的概率為
，各次投籃相互獨立，則：（1）該同學(xué)在測試中得
分的概率為______；（2）該同學(xué)在測試中得
分的概率為______..
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