Question

甲、乙兩名運動員參加“選拔測試賽”，在相同條件下，兩人5次測試的成績（單位：分）記錄如下：
甲  86   77   92   72   78
乙  78   82   88   82   95
（1）用莖葉圖表示這兩組數據；．
（2）現要從中選派一名運動員參加比賽，你認為選派誰參賽更好？說明理由（不用計算）；
（3）若從甲、乙兩人的5次成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙高的概率.

Answer 1

（1）莖葉圖見解析；（2）乙；（3）．

解析試題分析：（1）莖葉圖是將數組中的數按位數進行比較，將數的大小基本不變或變化不大的位作為一個主干（莖），將變化大的位的數作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個主干后面的幾個數，每個數具體是多少。 在制作莖葉圖時，重復出現的數據要重復記錄，不能遺漏，特別是“葉”部分，同一數據出現幾次，就要在圖中體現幾次；（2）可計算出兩人的平均成績，方差（以說明他的穩定性），最高成績等數據，然后比較得出結論；（3）甲乙兩人各5個數據，因此各抽取一個，可以用列舉法列出所有情形，共25個，然后在其中觀察計數甲比乙大的組合，有7個，那么所求概率為．
試題解析：（1）莖葉圖  
         3分
（2）由圖可知，乙的平均成績大于甲的平均成績，且乙的方差小于甲的方差，且乙的最高分高于甲的最高分，因此應選派乙參賽更好．        6分
（3）記事件A： 甲的成績比乙高從甲、乙兩人5次的成績中各隨機抽取一個成績，所有的基本事件如下：

共25個．               9分
事件包含的基本事件有
共7個        11分
        13分
考點：（1）莖葉圖；（2）樣本數據的特征；（3）古典概型．