Question

為了解某地區學生和包括老師、家長在內的社會人士對高考英語改革的看法，某媒體在該地區選擇了3600人調查，就是否“取消英語聽力”的問題，調查統計的結果如下表：

態度	應該取消	應該保留	無所謂
在校學生	2100人	120人	y人
社會人士	600人	x人	z人

已知在全體樣本中隨機抽取1人，抽到持“應該保留”態度的人的概率為0.05．
（1）現用分層抽樣的方法在所有參與調查的人中抽取360人進行問卷訪談，問應在持“無所謂”態度的人中抽取多少人？
（2）在持“應該保留”態度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人平均分成兩組進行深入交流，求第一組中在校學生人數ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

（1）應在“無所謂”態度抽取72人．
（2）ξ的分布列為：

ξ	1	2	3
P

Eξ=2．

解析試題分析：（1）頻率即為概率，所以=0.05，解得x=60．這樣可得持“無所謂”態度的人數，共有3600-2100-120-600-60=720人.分層抽樣實質上就是按比例抽樣，所以應在“無所謂”態度抽取720×=72人．（2）由（1）知持“應該保留”態度的人一共有180人，按比例計算可得在所抽取的6人中，在校學生為=4人，社會人士為＝2人.將這6人平均分成兩組，則第一組在校學生人數ξ=1，2，3.這是一個超幾何分布，根據超幾何分布的概率公式即可得其分布列，進而求得其期望.
試題解析：（1）∵抽到持“應該保留”態度的人的概率為0.05，
∴=0.05，解得x=60．       2分
∴持“無所謂”態度的人數共有3600-2100-120-600-60=720．     4分
∴應在“無所謂”態度抽取720×=72人．      6分
（2）由（1）知持“應該保留”態度的一共有180人，
∴ 在所抽取的6人中，在校學生為=4人，社會人士為=2人，
于是第一組在校學生人數ξ=1，2，3，        8分
P(ξ=1)=，P(ξ=2)=，P(ξ=3)=，
即ξ的分布列為：

ξ	1	2	3
P

10分
∴ Eξ=1×+2×+3×=2．       12分
考點：1、簡單隨機抽樣；2、古典概型；3、隨機變量的分布列及期望.