Question

一個(gè)盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機(jī)抽取個(gè)作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量分組區(qū)間為，，，，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖，如圖

（1）求的值；
（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)盒子中小球重量的平均值；
（注：設(shè)樣本數(shù)據(jù)第組的頻率為，第組區(qū)間的中點(diǎn)值為，則樣本數(shù)據(jù)的平均值為.）
（3）從盒子中隨機(jī)抽取個(gè)小球，其中重量在內(nèi)的小球個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

（1）；（2）克；（3）詳見(jiàn)解析.

解析試題分析：（1）利用所有組的頻率之和（即各矩形的面積之和）為列等式求出的值；（2）利用每組的組中值（即每個(gè)矩形底邊的中點(diǎn)值）乘以相應(yīng)組的頻率（即對(duì)應(yīng)的矩形的面積）的乘積相加作為樣本數(shù)據(jù)的平均值，進(jìn)而來(lái)估算總體的平均重量；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，確定隨機(jī)變量，確定隨機(jī)變量的可能取值，然后利用二項(xiàng)分布的概率計(jì)算求出隨機(jī)變量在相應(yīng)取值下的概率，然后列出相應(yīng)的分布列計(jì)算出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望即可.
試題解析：（1）由題意，得，
解得；
（2）個(gè)樣本小球重量的平均值為
（克）.
由樣本估計(jì)總體，可估計(jì)盒子中小球重量的平均值約為克；
（3）利用樣本估計(jì)總體，該盒子中小球重量在內(nèi)的概率為，則.
的取值為、、、，，，
，.
的分布列為：

.（或者）
考點(diǎn)：1.頻率分布直方圖；2.頻率分布直方圖中平均數(shù)的計(jì)算；3.二項(xiàng)分布