Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知圓的極坐標(biāo)方程為ρ=8sinθ，則該圓的圓心到直線

x=t y=2-t

（t為參數(shù)）的距離是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式，求出圓心到直線的距離．

解答： 解：把圓的極坐標(biāo)方程ρ=8sinθ，即ρ²=8ρsinθ，化為直角坐標(biāo)方程為 x²+（y-4）²=16，
表示以（0，4）為圓心、半徑等于4的圓．
把直線

x=t y=2-t

（t為參數(shù)）消去參數(shù)化為普通方程為 x+y-2=0，
故圓心到直線的距離為

|0+4-2|

2

=

2

，
故答案為：

2

．

點(diǎn)評：本題主要考查把極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．