Question

【題目】在全社會推行素質教育的大前提下，更強調了學生的全面發展，只有全面重視體育鍛煉，才能使學生德智體美全面發展。為了解某高校大學生的體育鍛煉情況，做了如下調查統計。該校共有學生10000人，其中男生6000人，女生4000人。為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集200位學生每周平均體育運動時間的樣本數據（單位：小時）.

（1）應收集多少位女生的樣本數據？

（2）根據這200個樣本數據，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖，其中樣本數據的分組區間為：，，，，，，估計該校學生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率.

（3）在樣本數據中，有50位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時，請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.

	女生	男生	總計
每周平均體育運動時間不超過4小時
每周平均體育運動時間超過4小時
總計

附：

	0.10	0.05	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

Answer 1

【答案】（1）應該收集80位女生的樣本數據； （2）估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率為0.75；（3）能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“該校學生的每周體育運動的平均時間與性別有關”.

【解析】

（1）由題意，根據女生所占的比例，列出，即可求解；

（2）根據頻率方程直方圖中概率的計算，即可求解200位學生每周平均體育運動時間超過4小時的頻率；

（3）列出的列聯表，利用公式求得的值，根據附表，即可判定.

（1）由題題，得，所以應該收集80位女生的樣本數據，

（2）根據頻率分布直方圖，得200位學生每周平均體育運動時間超過4小時的頻率為：

.

因此可估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率為0.75.

（3）列出的列聯表，如下：

	女生	男生	合計
每周平均體育運動時間不超過4小時	30	20	50
每周平均體育運動時間超過4小時	50	100	150
合計	80	120	200

.

所以能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“該校學生的每周體育運動的平均時間與性別有關”．