Question

【題目】2019年4月23日“世界讀書日”來臨之際，某校為了了解中學生課外閱讀情況，隨機抽取了100名學生，并獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數據，按閱讀時間分組：第一組[0,5), 第二組[5,10)，第三組[10,15)，第四組[15,20)，第五組[20,25]，繪制了頻率分布直方圖如下圖所示。已知第三組的頻數是第五組頻數的3倍。

（1）求的值，并根據頻率分布直方圖估計該校學生一周課外閱讀時間的平均值；

（2）現從第三、四、五這3組中用分層抽樣的方法抽取6人參加校“中華詩詞比賽”。經過比賽后，從這6人中隨機挑選2人組成該校代表隊，求這2人來自不同組別的概率。

Answer 1

【答案】（1）a=0.06，平均值為12.25小時 （2）

【解析】

（1）由頻率分布直方圖可得第三組和第五組的頻率之和，第三組的頻率，由此能求出a和該樣本數據的平均數，從而可估計該校學生一周課外閱讀時間的平均值；

（2）從第3、4、5組抽取的人數分別為3、2、1，設為A，B，C，D，E，F，利用列舉法能求出從該6人中選拔2人，從而得到這2人來自不同組別的概率．

（1）由頻率分布直方圖可得第三組和第五組的頻率之和為

，

第三組的頻率為

∴

該樣本數據的平均數

所以可估計該校學生一周課外閱讀時間的平均值為小時。

（2）易得從第3、4、5組抽取的人數分別為3、2、1，

設為，則從該6人中選拔2人的基本事件有：

共15種，

其中來自不同的組別的基本事件有：

，

共11種，

∴這2人來自不同組別的概率為.