Question

【題目】2019年全國“兩會”，即中華人民共和國第十三屆全國人大二次會議和中國人民政治協商會議第十三屆全國委員會第二次會議，分別于2019年3月5日和3月3日在北京召開.為了了解哪些人更關注“兩會”，某機構隨機抽取了年齡在15～75歲之間的200人進行調查，并按年齡繪制的頻率分布直方圖如下圖所示，把年齡落在區間[15，35)和[35，75]內的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”.經統計“青少年人”和“中老年人”的人數之比為19:21．其中“青少年人”中有40人關注“兩會”，“中老年人”中關注“兩會”和不關注“兩會”的人數之比是2:1.

（Ⅰ）求圖中的值；

（Ⅱ）現采用分層抽樣在[25，35)和[45，55)中隨機抽取8名代表，從8人中任選2人，求2人中至少有1個是“中老年人”的概率是多少?

（Ⅲ）根據已知條件，完成下面的2×2列聯表，并根據此統計結果判斷:能否有99.9%的把握認為“中老年人”比“青少年人”更加關注“兩會”?

	關注	不關注	合計
青少年人
中老年人
合計

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）見解析

【解析】

（Ⅰ）根據頻率分布直方圖列方程，解得結果，（Ⅱ）根據枚舉法以及古典概型概率公式求結果，（Ⅲ）先根據條件列2×2列聯表，再根據公式求卡方，最后對照數據作判斷.

（Ⅰ）由題意得 ,解得

（Ⅱ）由題意得在[25,35)中抽取6人，記為，在[45,55)中抽取2人, 記為.

則從8人中任取2人的全部基本事件(共28種)列舉如下：

記2人中至少有1個是“中老年人”的概率是，則.

（Ⅲ）2×2列聯表如下：

	關注	不關注	合計
青少年人	40	55	95
中老年人	70	35	105
合計	110	90	200

所以有99.9%的把握認為“中老年人”比“青少年人”更加關注“兩會”.