【題目】已知正方形
的邊長為
，將
沿對角線
折起，使平面
平面
，得到如圖所示的三棱錐
，若
為邊的中點，
分別為
上的動點（不包括端點），且
，設
，則三棱錐
的體積取得最大值時，三棱錐
的內切球的半徑為_______.
黎明文化寒假作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
，若函數
有三個不同的零點
，
，
（其中
），則
的取值范圍為__________．
【答案】
【解析】如圖：
，
，作出函數圖象如圖所示
，
，作出函數圖象如圖所示
，由
有三個不同的零點
，如圖
令
得
為滿足有三個零點，如圖可得
，
點睛：本題考查了函數零點問題，先由導數求出兩個函數的單調性，繼而畫出函數圖像，再由函數的零點個數確定參量取值范圍，將問題轉化為函數的兩根問題來求解，本題需要化歸轉化，函數的思想，零點問題等較為綜合，有很大難度。
【題型】填空題
【結束】
17
【題目】已知等比數列
的前
項和為
，且滿足
.
（1）求數列
的通項公式；
（2）若數列
滿足
，求數列
的前
項和
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了估計某校某次數學考試的情況，現從該校參加考試的600名學生中隨機抽出60名學生，其數學成績（百分制）均在
內，將這些成績分成六組
…
，得到如圖所示的部分頻率分布直方圖.
（1）求抽出的60名學生中數學成績在
內的人數；
（2）若規定成績不小于85分為優秀，則根據頻率分布直方圖，估計該校參加考試的學生數學成績為優秀的人數；
（3）試估計抽出的60名學生的數學成績的中位數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年來，霧霾日趨嚴重，霧霾的工作、生活受到了嚴重的影響，如何改善空氣質量已成為當今的熱點問題，某空氣凈化器制造廠，決定投入生產某型號的空氣凈化器，根據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統計規律，每生產該型號空氣凈化器
（百臺），其總成本為
（萬元），其中固定成本為12萬元，并且每生產1百臺的生產成本為10萬元（總成本=固定成本+生產成本），銷售收入
（萬元）滿足
，假定該產品銷售平衡（即生產的產品都能賣掉），根據上述統計規律，請完成下列問題：
（1）求利潤函數
的解析式（利潤=銷售收入-總成本）；
（2）工廠生產多少百臺產品時，可使利潤最多？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】填空：
（1）如果
，且
，則
是第________象限角；
（2）如果
，且，則是第________象限角；
（3）如果
，且
，則是第________象限角；
（4）如果
，且，則是第________象限角.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
是以
為斜邊的直角三角形，
，
，
，
．
（1）若線段上有一個點
，使得
平面
，請確定點的位置，并說明理由；
（2）若平面
平面
，求直線
與平面
所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】關于圓周率
，數學發展史上出現過許多很有創意的求法，如著名的蒲豐試驗.受其啟發，我們也可以通過設計下面的試驗來估計的值，試驗步驟如下：①先請高二年級 500名同學每人在小卡片上隨機寫下一個實數對
；②若卡片上的
能與1構成銳角三角形，則將此卡片上交；③統計上交的卡片數，記為
；④根據統計數估計的值.假如本次試驗的統計結果是
，那么可以估計的值約為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】經銷商小王對其所經營的某一型號二手汽車的使用年數
（0＜≤10）與銷售價格
（單位：萬元/輛）進行整理,得到如下的對應數據：
使用年數 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
售價 | 16 | 13 | 9.5 | 7 | 4.5 |
（Ⅰ）試求
關于
的回歸直線方程；
（附：回歸方程
中，
（Ⅱ）已知每輛該型號汽車的收購價格為
萬元,根據（Ⅰ）中所求的回歸方程,
預測為何值時,小王銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤
最大.
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