Question

若函數f（x）=|x+a|-

1-x2

有兩個零點，則實數a的取值范圍

 

．

Answer 1

考點：函數零點的判定定理

專題：函數的性質及應用

分析：函數有零點就是方程有解，再利用根的判別式求出參數a的范圍即可．

解答： 解：f（x）=|x+a|-

1-x2

有兩個零點，
∴f（x）=0，即|x+a|-

1-x2

=0有兩個不相等的實數根，
∴2x²+2ax+a²-1=0有兩個不相等的實數根
∴△＞0
即4a²-8（a²-1）＞0
解得，-

2

＜a＜

2

．
故答案為：(-

2

，

2

)

點評：本題主要考查了函數的零點的問題，關鍵利用根的判別式，屬于基礎題．