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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知一個正方體的所有頂點在同一個球面上，若球的表面積為9π，則正方體的棱長為
 
．
考點：球的體積和表面積
專題：綜合題,空間位置關系與距離
分析：一個正方體的頂點都在同一個球面上，可得其體對角線的長度是此球體的直徑，先求出直徑，再求正方體的棱長．
解答： 解：∵一個正方體的頂點都在同一個球面上，若球的表面積為9π，
∴4πr2=9π，
∴球的半徑為r=
3
2
，即直徑為3，
令正方體的棱長為a，則根據體對角線的長度是此球體的直徑有3a2=3，解得a=1．
故答案為：1．
點評：本題考查球內接多面體，求解本題關鍵是掌握住球內接正方體的體對角線即是球的一個直徑，由此關系建立方程求出棱長，本題也考查了球的表面積公式，正方體棱長與其體對角線的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）用綜合法證明：a2+b2+c2≥ab+bc+ca，（a，b，c∈R）；
（2）用反證法證明：若a，b，c均為實數，且a=x2-2y+
π
2
，b=y2-2z+
π
3
，c=z2-2x+
π
6
，求證a，b，c中至少有一個大于0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，G是AC中點，F為CE上的點，且BF⊥平面ACE．
（Ⅰ）求證：AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求三棱錐C-BGF的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，平面PAB⊥平面ABCD，
PA=PB=AB=2，M是AB的中點．
（1）證明：PM⊥平面ABCD
（2）求直線PC與平面ABCD所成的角的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求函數y=
x2+6x+14
x+1
（x＞-1）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P是橢圓
x2
6
+
y2
4
=1上任意一點，過點P作x軸的垂線，垂足為M，則線段PM的中點N（x，y）的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設A={（x，y）|（x-1）2+y2≤25}，B={（x，y）|（x+1）2+y2≤25}，Ct={（x，y）||x|≤t，|y|≤t，t＞0}，則滿足∁⊆（A∩B）時，t的最大值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=|x+a|-
1-x2
有兩個零點，則實數a的取值范圍
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，拋物線C：x2=2py與圓O：x2+y2=1在第一象限的交點為Q，圓O和拋物線C在點Q處的切線的斜率分別為k1，k2，若k1+k2=1，則p=
 
．

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同步練習冊答案
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