Question

已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸上，且長軸長為12，離心率為

1

3

，則橢圓的方程是

x2

36

+

y2

32

=1

．

Answer 1

分析：依題意設橢圓的方程為：

x2

a 2

+

y 2

b 2

=1，(a＞b＞0)，可知2a，進而根據離心率求得c，進而根據b²=a²-c²求得b，則橢圓方程可得．

解答：解：設橢圓的方程為：

x2

a 2

+

y 2

b 2

=1，(a＞b＞0)，
由題意知，2a=12⇒a=6，
⇒e=

c

a

=

c

6

=

1

3

，⇒c=2，
⇒b²=a²-c²=32，
則橢圓的方程是

x2

36

+

y2

32

=1．
故答案為：

x2

36

+

y2

32

=1．

點評：本題主要考查了橢圓的標準方程、待定系數法等．解題的關鍵是熟練掌握橢圓標準方程中a，b和c之間的關系．