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已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸上，橢圓上點P(3

，4)到兩焦點的距離之和是12，則橢圓的標準方程是

．

分析：由題設條件知2a=12，則a=6，可設橢圓的標準方程是：

b 2

=1，將點P的坐標代入進而可得b，由此可知所求橢圓方程．

解答：解：由題設知，2a=12，
∴a=6，
可設橢圓的標準方程是：

b 2

=1，
b²=32，
∴所求橢圓方程為

=1．
故答案為：

=1．

點評：本題考查橢圓的性質和應用，解題時要注意公式的靈活運用，特別是對于橢圓的焦點弦問題常需借助橢圓的定義來解決．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，短軸長為2，且兩個焦點和短軸的兩個端點恰為一個正方形的頂點．過右焦點F與x軸不垂直的直線l交橢圓于P，Q兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）當直線l的斜率為1時，求△POQ的面積；
（3）在線段OF上是否存在點M（m，0），使得以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在坐標原點，且經過點M(1，

)，N(-2，

)，若圓C的圓心與橢圓的右焦點重合，圓的半徑恰好等于橢圓的短半軸長，已知點A（x，y）為圓C上的一點．
（1）求橢圓的標準方程和圓的標準方程；
（2）求

•

+2|

|（O為坐標原點）的取值范圍；
（3）求x²+y²的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸上，焦距為6

，且橢圓上一點到兩個焦點的距離之和為12，則橢圓的方程為